Первый круг чемпионата СССР, 1956 году подопечные Константина Ивановича прошли просто здорово. Были одержаны победы над "Динамо" и ЦДСА. Автозаводское начальство, которому начали потихоньку жаловаться на Бескова ветераны, до середины сезона не могло ни в чем упрекнуть команду. А потом приключился сбой, спад в игре. Резкий успех вскружил молодые головы. Расшатывалась дисциплина, чему основательно способствовали выпивки, которыми грешили некоторые игроки старшего возраста. Необходимо было взбодрить, встряхнуть коллектив, вселить в него оптимизм. Вместо этого за спиной Бескова состоялось собрание в парткоме завода имени Лихачева. Узнав о нем, он подал заявление об уходе из команды "Торпедо".

Бесков В 1957 году Бескову предложили стать старшим тренером футбольной школы молодежи в Лужниках. У каждого тренера школы была своя группа. У Бескова - ребята 1939 года рождения, среди них были Валерий Короленков, Виктор Шустиков, Олег Сергеев, Евгений Журавлев - все они выросли в будущем в известных футболистов. Бесков всегда зажигал ребят личным примером, строил занятия на уровне требований команды мастеров. В ту пору в стране проводилось первенство футбольных школ молодежи. В 1957 году сборная Москвы, руководимая Бесковым, в Харькове выиграла такой турнир. Из школы вышли в Большой футбол, например, Владимир Федотов, Геннадий Логофет, Игорь Численко, Геннадий Гусаров, Николай Маношин - игроки высокой квалификации, выступавшие в сборных командах страны. Однако вскоре Бескову пришлось задуматься, что делать дальше. В 1958 году К.Бесков вместе с Александром Пономаревым стал тренировать молодежную сборную СССР. В том же году она выиграла турнир в Генте (Бельгия).

В конце 1960 года начальник Главного управления боевой и физической подготовки Сухопутных войск генерал-майор Павел Ревенко предложил Бескову принять армейскую команду. В чемпионате страны она тогда заняла шестое место. Разобравшись во внутрикомандных делах, он понял, что микроклимат в коллективе далеко не оптимистичный. Он пригласил в ЦСКА юного Владимира Федотова и Альберта Шестернева. Удержал в команде Эдуарда Дубинского, который позже был включен в сборную СССР, а в списках 33 лучших был трижды назван первым номером на месте правого защитника.

Еще в 1951 году Бесков познакомился с руководителем знаменитого ансамбля танца Игорем Моисеевым. Задумываясь над методикой постановки тренерской работы, Бесков пришел к выводу, что, как ни странно, у танцев много общего с футболом! Он отметил, что у Моисеева ансамбль занимается два раза в день. Приняв команду ЦСКА, он ввел правило заниматься так же. В то время для команд мастеров это была большая редкость.

Бесков обратился к Маршалу Советского Союза А.А.Гречко с просьбой помочь в строительстве футбольного поля для команды ЦСКА. Через три месяца в Архангельском было готово поле.

В 1961 году команда Бескова вышла на первое место в подгруппе, опередив московское и киевское "Динамо", "Спартак", "Зенит". Забили больше всех мячей - 55. Но дважды их крепко "наказали" торпедовцы. В итоговой таблице чемпионата 1961 г. лишь четвертое место досталось ЦСКА. Так же завершился и сезон 1962 г. Бесков видел слабые места команды, были интересные планы и тактические, и по составу, но осуществить их не дали. Генерал-майор Владимир Филиппов, председатель созданного в 1962 году Спортивного комитета Министерства обороны СССР решил, что с "топтанием на месте" пора кончать. В следующем году ЦСКА занял... 7-е место, но это было уже без Бескова. Тогда совершенно неожиданно Вячеслав Иванович Чернышев, возглавлявший Центральное телевидение СССР, предложил Бескову стать исполняющим обязанности главного редактора спортивных программ. Работа на телевидении продолжалась полгода.